Какой метод сравнения двух аудио сигналов можно признать наиболее точным?

Сначала договоримся, что речь идет о сравнении двух сложных непериодических сигналов, представленных в цифровом виде. Далее все зависит от стоящей перед экспериментатором задачи. Вероятно, все сводится к двум вариантам: физическое сравнение двух сигналов (то есть сравнение точности совпадения форм сигналов) и субъективное сравнение, когда целью является оценка "похожести" звучания двух сигналов.

Первый вариант употребим больше при необходимости оценить, например, степень искаженности сигнала, прошедшего какую-либо обработку или передачу по цепям, вносящим помехи. В таком случае сравнение оригинального и искаженного сигналов можно производить, например, путем вычитания одного сигнала из другого (это возможно только в том случае, когда начало и протяженность сигналов во времени точно совпадают) - по результату (результирующему сигналу, полученному путем поотсчетного вычитания одного сигнала из другого) можно приблизительно оценить уровень потерянной информации (на слух либо проследив изменение спектрального состава сигнала). Также недавно автором одной из статей был предложен иной метод. Берутся два сравниваемых сигнала (в цифровом виде, естественно) и записываются не в абсолютном виде (то есть абсолютные значения амплитуд, PCM - ИКМ - импульсно-кодовая модуляция), а в виде относительного изменения значений амплитуд сигнала (как в ADPCM - АОИКМ - адаптивная относительная импульсно-кодовая модуляция). Другими словами, сигнал записывается значениями, характеризующими изменение значения каждого отсчета относительно предыдущего. Таким образом, в результате проделанной операции получаются, грубо говоря, данные об углах наклона амплитудной огибающей в каждой точке или, что то же самое, информация о виде (форме) сигнала. После такой обработки проводится вычитание одного сигнала из другого (оригинального) и усреднение значении амплитуды полученной разницы. По усредненной величине амплитуды можно судить о потерях, которые сопутствовали сжатию сигнала.

Второй вариант, целью которого является субъективное сравнение разницы в звучании двух сигналов, очень часто применим при оценке качества алгоритмов компрессии аудио. Вообще, целью большинства аудио кодеков (за исключением специализированных, например, вокодеров, кодеков для передачи ограниченного спектра частот и lossless кодеков) является в максимально меньшем объеме данных сохранить аудио информацию как можно более приближенную по качеству к оригинальному звучанию. Другими словами, задача сводится к обеспечению субъективно сходного с оригиналом качества звучания и никак не объективного физического сходства форм (огибающих) оригинального и декодированного сжатого сигналов. В этом случае, применимость описанных выше методов сравнения может быть очень спорна, так как форма сигналов может совпадать очень слабо, а субъективное качество звучания оригинального и восстановленного сжатого сигналов при этом почти не изменится. Тогда для сравнения сигналов можно воспользоваться несколькими разновидностями спектрального анализа, каждый из которых, тем не менее, имеет массу недостатков.
Первый заключается в графическом сравнении результирующих АЧХ оригинального и восстановленного сжатого сигналов за какой-то промежуток времени. Под понятием "результирующая АЧХ" подразумевается график зафиксированных пиковых значений амплитуд частотных составляющих сигнала за некоторый промежуток времени. Таким образом, взяв два одинаковых промежутка сравниваемых сигналов и построив их результирующие АЧХ, по совпадению (не совпадению) графиков АЧХ можно приблизительно оценить уровень потерянных частотных составляющих в сжатом сигнале, а также увидеть полосы частот, где эти потери наиболее выражены. Однако этот метод является статичным, то есть он абсолютно не учитывает изменение сигналов в динамике, что является очень важным, так как часто встречаются случаи, когда результирующие АЧХ сигналов почти совпадают, однако звучание сравниваемых промежутков сигналов отличается коренным образом даже на слух.
Вторая разновидность спектрального анализа - сравнение сонограмм сигналов (сонограмма - это диаграмма, на которой по оси абсцисс откладывается время, по оси ординат - частота, а амплитуда соответствующей частотной составляющей отмечается интенсивностью цвета в данной точке графика). Сонограмма является более информативной характеристикой, так как позволяет учесть при сравнении изменение сигналов в динамике. Однако этот метод, в отличие от предыдущего, является "слишком графическим", то есть, если при сравнении статических АЧХ имеется возможность оценить "на глаз" разницу графиков, то в случае с сонограммами эта возможность затруднена, так как сравнивать приходится не кривые графиков, а интенсивность цветов на диаграммах. Есть и еще один немаловажный недостаток сонограмм - размытость сигнала во времени, то есть неточное совпадение (отставание либо опережение) спектральной картины с реальным спектральным составом сигнала в каждый конкретный момент времени. Такой феномен обусловлен принципом неопределенности сопутствующим использованию Быстрого Преобразования Фурье (БПФ): чем больше временнОе разрешение спектра, тем меньше спектральное разрешение, и наоборот. При построении сонограммы берутся относительно большие окна для БПФ (промежутки времени, в которых анализируется спектр) и именно это и обуславливает эффект размазывания сигнала. Конечно, появление этого эффекта можно в какой-то мере избежать применяя анализ с перекрывающимися окнами в несколько проходов, однако объем вычислений при этом крайне возрастет и достичь одновременно высоких спектрального и временного разрешений не удастся.
Третий метод представляет собой более конкретизированный предыдущий, он заключается в построении АЧХ для каждого сканируемого окна БПФ. Однако эта задача не лишена тех же проблем, что и предыдущий метод, и, кроме того, производить сравнение графически крайне неудобно, даже если представить всю обсчитанную спектральную картину сигнала в трехмерном виде.

Как разновидность методов сравнения аудио сигналов существует и еще один, принципиально отличный от предыдущих способ - метод тестирования на слух. Такой метод очень широко применяется при тестировании качества компрессии lossy аудио кодеров. Метод заключается в следующем (техника проведения тестирования может быть немного отличной от описываемой, однако смысл остается неизменным). Берется музыкальная композиция в двух вариантах: оригинал и сжатый сигнал. Пользователь внимательно слушает оригинальный сигнал один раз. Далее пользователь вслепую прослушивает в неизвестном ему порядке (либо с помощью ассистента, либо с помощью какой-то программы) N раз оригинальный сигнал и N раз сжатый. Во время каждого отдельного прослушивания пользователь старается определить слушает он оригинал или нет. Свою оценку он записывает. По окончании результаты его оценок сравнивают с действительностью: в каком числе из 2*N прослушиваний пользователь правильно определил звучание оригинального и сжатого сигнала. Если отношение числа правильных оценок к неправильным <= 1 - значит пользователь не в состоянии отличить оригинал от сжатого сигнала. Если же это отношение > 1, значит пользователь в состоянии с большей или меньшей достоверностью отличить оригинал от не оригинала. Точнее, достоверность тем выше, чем полученное соотношение оценок выше единицы. Конечно, вариаций такого способа тестирования может быть много, но основная идея остается неизменной (также см. обуждение "Что такое эффект пустышки?").

Очевидно, что идеального метода сравнения сигналов не существует. Поэтому в каждом конкретном случае пользуются наиболее подходящим по точности и удобству методом сравнения, руководствуясь только соображениями целесообразности.